Послідовність – певна черговість подій,
явищ, станів роботи тощо, порядок розташування чогось.
Геометричною
прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи с другого,
дорівнює передньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для
даної послідовності число називають
знаменником геометричної прогресії.
Сума n членів геометричної прогресії зі
збільшенням числа зростає дуже швидко. Розв’яжему одну з таких зада.
Задача з
індійського фольклору. Цар дуже любив шахи і обіцав винахідникові гри велику
нагороду. Винахідник запросив за першу клітину шахівці одну пшеничну зернину, за другу – дві, за
третю – чотири і далі за кожну наступну вдвічі більше, ніж за попередню. Цар
здивувався, що він просить так мало. Але обіцянку не зміг виконати. Чому?
Р о з в ‘ я з а н
н я. Звичайна шахівниця має 64 клітини. Тому цар мав би дати винахіднику всього
зернин 1+2+22+23+24+…+264
.
Спробуйте
обчислити цю суму. Ми оцінену тільки останній доданок:
22=32,
210=322=1024>103
264=24*(210)6=16*1018=16
000 000 000 000 000 000.
Якщо приймемо, що
маса 400 зернин становить 1 кг, то маса 264 зернин більша за
16*1018(4*103)=4*1015(кг),
або 4 *1012т.
І це наближене
значення тільки останього доданка. Такої кількості зерна не зможуть зібрати всі
країни світу впродовж сотень років.
Геометрична прогресія 2, 4, 8, 16, 32… – послідовні значення функції у=2х,
визначено на множинні натуральних чисел.
