Послідовність – певна черговість подій, явищ, станів роботи тощо, порядок розташування чогось.

Геометричною прогресією називають послідовність, кожний член якої, починаючи с другого, дорівнює передньому члену, помноженому на одне й те саме число. Це стале для даної послідовності  число називають знаменником  геометричної прогресії.

Сума n  членів геометричної прогресії зі збільшенням числа зростає дуже швидко. Розв’яжему одну з таких зада.

Задача з індійського фольклору. Цар дуже любив шахи і обіцав винахідникові гри велику нагороду. Винахідник запросив за першу клітину шахівці  одну пшеничну зернину, за другу – дві, за третю – чотири і далі за кожну наступну вдвічі більше, ніж за попередню. Цар здивувався, що він просить так мало. Але обіцянку не зміг виконати. Чому? 

Р о з в ‘ я з а н н я. Звичайна шахівниця має 64 клітини. Тому цар мав би дати винахіднику всього зернин   1+2+2²+2³+2⁴+…+2⁶⁴ .

Спробуйте обчислити цю суму. Ми оцінену тільки останній доданок:

2²=32, 2¹⁰=32²=1024>10³

2⁶⁴=2⁴*(2¹⁰)⁶=16*10¹⁸=16 000 000 000 000 000 000.

Якщо приймемо, що маса 400 зернин становить 1 кг, то маса 2⁶⁴ зернин більша за

16*10¹⁸(4*10³)=4*10¹⁵(кг), або 4 *10¹²т.

І це наближене значення тільки останього доданка. Такої кількості зерна не зможуть зібрати всі країни світу  впродовж сотень років. Геометрична прогресія 2, 4, 8, 16, 32… – послідовні значення функції у=2^х, визначено на множинні натуральних чисел.