Задача 1
ІНФУЗОРІЇ. Влітку
інфузорії розмножуються безстатевим способом діленням навпіл. Питання: скільки
буде інфузорій після 15-го розмноження?
Відповідь: b15 =
2•214 = 32 768 (геометрична прогресія).
Задача 2
Задача з
індійського фольклору. Цар дуже любив шахи і обіцяв винахідникові гри велику
нагороду. Винахідник запросив за першу клітину фахівці одну пшеничну зернину, за другу – дві, за
третю – чотири і далі за кожну наступну вдвічі більше, ніж за попередню. Цар
здивувався, що він просить так мало. Але обіцянку не зміг виконати. Чому?
Р о з в ‘ я з а н
н я. Звичайна шахівниця має 64 клітини. Тому цар мав би дати винахіднику всього
зернин 1+2+22+23+24+…+264 .
Спробуйте
обчислити цю суму. Ми оцінену тільки останній доданок:
22=32,
210=322=1024>103
264=24*(210)6=16*1018=16
000 000 000 000 000 000.
Якщо приймемо, що
маса 400 зернин становить 1 кг, то маса 264 зернин більша за
16*1018(4*103)=4*1015(кг),
або 4 *1012т.
І це наближене
значення тільки останього доданка. Такої кількості зерна не зможуть зібрати всі
країни світу впродовж сотень років.
Геометрична прогресія 2, 4, 8, 16, 32… – послідовні значення функції у=2х,
визначено на множинні натуральних чисел.
Задача 3
У стародавній
арифметиці Магницького знаходимо таку втішну задачу, яку наведемо
тут, не додержуючись мови оригіналу.Хтось продав коня за 156 карбованців. Один
покупець, придбавши коня, передумав його купувати і повернув продавцеві
,кажучи:
- нема рації мені купувати за цю ціну коня,який
таких грошей не вартий.
Тоді продавець
запропонував інші умови:
- Якщо, на твою
думку,ціна коня надто висока,то купи лише цвяхи, що у його підковах, а коня
одержиш тоді на додачу безплатно. Цвяхів у кожній підкові 6. За перший цвях дай
мені лише 1/4 копійки, за другий - 1/2 копійки, за третій
– 1 копійку і т.д.Покупець, спокушений низькою ціною, бажаючи даром одержати
коня, прийняв умови продавця, розраховуючи, що за цвяхи доведеться заплатити не
більше 10 карбованців.Скільки
покупець повинен заплатити?
РОЗВ’ЯЗАННЯ
За 24 цвяхи у
підковах довелося заплатити
1/4
+1/2+1+2+22+23+……………..+224-3 копійок. Сума ця дорівнює
(2^21∙2-1/4)/(2-1)=2^22-1/4=4
194 303 3/(4 ) копійки, тобто близько 42 тисяч карбованців. За таких умов варто
і коня дати на додачу.
Задача №4
Було це майже сто
років тому. Селянин продавав 20овець за 200крб.Коли один з покупців почав надто
довго торгуватись,селянин запропонував: «Дай за першу вівцю 1к.,за другу-2.,за
третю-4к., і далі кожну вівцю вдвічі більше копійок,ніж за попередню». Покупець
погодився. Скільки він заплатив за тих 20овець?
Задача №5
Уявімо,що на
початку нашої ери жінка М народила дві дочки,кожна з них до 30 років так само
народила дві дочки і т.д. Чи можливо це? Скільки б за таких умов нащадків М
жило в наш час?
Задача №6
Після кожного
руху поршня розріджу вального насоса з посудини забирається 5% наявного в ній
повітря. Визначте тиск повітря всередині посудини після десяти рухів
поршня,якщо початковий тиск був 760мм рт.ст.
Старовинна задача.
Одного разу
розумний бідняк попросив у скупого багатія притулку на два тижні на таких
умовах :≪ За це я тобі першого дня заплачу 1 крб., другого – 2, третього – 3 ы т.д., збільшуючи щоденну плату на 1крб. Ти ж будеш подавати милостиню: першого дня 1 копійку, другого – 2, третього – 4 і т.д., збільшуючи
щоденну милостиню вдвічі≫ . Багатій з радістю на це згодився,вважаючи умови вигідними. Скільки грошей одержав багатій?
Задача Ейлера.
Чоловік,продаючи
коня,запропонував покупцеві заплатити тільки за гвіздки,якими прибито копит
того коня підкови. За перший гвіздок-1пфеніг,за другий-2,за третій-4 і т.д.: за
кожний удвічі більше,ніж за попередній. За скільки він продавав коня,якщо
гвіздків було 32?
Комментариев нет:
Отправить комментарий